紐約的家庭律師在處理跨國收養案件時，需要遵循的特殊法律程序和國際條約如下：

國際條約

《海牙跨國收養方面保護兒童及合作公約》：美國是該公約的締約國。公約旨在確保跨國收養符合兒童的最佳利益，防止兒童的非法拐騙、販賣和買賣等。要求收養程序必須以兒童最佳利益為首要考慮，對兒童的背景調查、收養家庭的評估等都要確保符合兒童的成長和發展需求。同時，規定了締約國之間在跨國收養方面的合作機制，包括中央機關之間的信息交流、文件傳遞等。如美國的中央機關與其他締約國的中央機關要相互配合，完成收養相關的程序和手續。

《兒童權利公約》：雖然不是專門針對跨國收養，但為跨國收養中兒童權利保護提供了基本框架和原則，要求在跨國收養過程中充分尊重兒童的生存權、發展權、受保護權等權利，確保兒童能夠在安全、穩定、充滿關愛的環境中成長。

法律程序

確定收養意向與選擇國家：律師要協助收養家庭明確收養意向，確定想要收養孩子的國家。不同國家對跨國收養的規定差異很大，如一些國家對收養人的年齡、婚姻狀況、經濟條件等有嚴格要求，律師需幫助收養家庭了解并評估自身是否符合目標國家的要求。

家庭評估與審批

家庭研究（Home Study）：由美國有資質的機構進行，全面評估收養家庭的居住環境、經濟狀況、家庭成員健康狀況、有無犯罪記錄等，判斷其是否有能力為被收養兒童提供穩定、健康、安全的成長環境。

美國公民及移民服務局（USCIS）審批：收養家庭需向 USCIS 提交申請，證明自己符合美國法律規定的收養條件，USCIS 會審核相關材料并進行背景調查等。

選擇收養服務機構

海牙公約國家收養：若從海牙公約締約國收養，必須選擇經美國國務院認可的有資質的收養服務機構，這些機構負責與外國相關部門溝通協調、處理文件、安排家訪等工作。

非海牙公約國家收養：雖無強制要求，但也建議選擇有經驗和資質的機構協助辦理。

辦理兒童所在國法律手續：每個國家都有自身的跨國收養法律程序，一般包括提交收養申請、提供相關證明文件等。如從中國收養兒童，外國收養人要通過其所在國政府或政府委托的收養組織向中國收養中心轉交收養申請和證明文件，包括跨國收養申請書、出生證明、婚姻狀況證明等，且這些文件需經所在國相關機構公證、認證以及中國使領館認證。

移民程序：完成兒童所在國的收養程序后，要為兒童辦理移民美國的手續，包括申請移民簽證等。律師需協助準備相關材料，確保符合美國移民法規定，使兒童能合法進入美國。

后續監管：在收養完成后的一段時間內，收養家庭可能需要接受相關機構的監督和回訪，律師要提醒收養家庭配合，確保收養家庭為兒童提供良好的成長環境，保障兒童權益。